一、核心知识点梳理

1. 加法运算律

   *   **加法交换律**：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：(a + b = b + a)。
   

   • 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：((a + b) + c = a + (b + c))。
   • 应用：凑整（如(97 + 36 + 103 = (97 + 103) + 36)），简化连加运算。

2. 乘法运算律

   *   **乘法交换律**：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：(a × b = b × a)。
   

   • 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。用字母表示为：((a × b) × c = a × (b × c))。

   • 乘法分配律：

     *   正向：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：((a + b) × c = a × c + b × c)。
     

     • 反向：其逆运算为(a × c + b × c = (a + b) × c) 。
     • 应用：拆分因数凑整（如(25 × 32 = 25 × 4 × 8)）、提取公因数（如(36×28 + 36×72 = 36×(28 + 72))）。

3. 运算律的拓展与混合运算

   *   **减法的性质**：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为：(a - b - c = a - (b + c))。
   

   • 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示为：(a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c))（(b)、(c≠0)）。
   • 混合运算中的简算：结合运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），灵活选择运算律简化计算。

二、重难点突破

1. 重点

   *   **理解运算律的本质**：通过具体算式对比（如(25×4)与(4×25)），观察规律，用语言或符号归纳总结，避免死记硬背。
   

   • 熟练运用乘法分配律：

     *   正向拆分（如(102×35 = (100 + 2)×35)）和反向合并（如(99×26 + 26 = 26×(99 + 1))）是核心，需通过大量实例强化“公因数”意识。
     

   • 简算策略的灵活选择：根据数字特点（如是否含(25)、(125)等特殊数），判断使用交换律、结合律还是分配律，或综合运用（如(125×88 = 125×(80 + 8))）。

2. 难点

   *   **乘法分配律与结合律的混淆**：
   
       *   对比：结合律仅涉及同级运算（连乘），分配律涉及两级运算（乘加/乘减）。
   *   例：((25×5)×2 = 25×(5×2))（结合律）；((25 + 5)×2 = 25×2 + 5×2)（分配律）。
   

   • 逆向运用运算律：如(38×99 + 38 = 38×(99 + 1))，需敏锐识别“隐藏”的公因数（如末尾的(38)可看作(38×1)）。
   • 复杂混合运算中的简算：如(48×12 - 48×2 = 48×(12 - 2))，需注意符号变化和运算顺序。

三、学习建议

1. 对比辨析：通过表格整理各运算律的表达式、适用场景及易混点（如交换律 vs 结合律，分配律 vs 结合律）。

2. 专项训练：

   *   **拆分题**：如(99×13)
   

   • 补1题：如(56×101 - 56)
   • 凑整题：如(25×44) 针对乘法分配律设计以上类型题目，强化正向与逆向思维。
3. 错题归类：整理因“忽略符号”（如(a - b - c)误算为(a - b + c)）或“滥用运算律”（如(12×(3 + 5))误算为(12×3×5)）导致的错误，分析根源。
4. 生活应用：用购物、行程等场景理解运算律（如“买(5)件上衣和(5)条裤子共多少钱”对应分配律），增强实用性感知。

总结：本单元是小学阶段简便运算的核心，熟练掌握运算律不仅能提升计算速度和准确性，更能培养“观察—分析—简算”的数学思维，为后续小数、分数运算奠定基础。学习中需注重理解本质、对比练习及灵活迁移，避免机械套用公式。

统编版语文四年级下册必背内容汇总

在语文学习的旅程中，背诵经典诗文和优美文段是积累语言、提升素养的重要途径。今天，我们就一起来梳理统编版语文四年级下册那些需要牢记于心的必背内容 ，为知识储备添砖加瓦。

一、古诗

（一）《宿新市徐公店》——杨万里

原文： 篱落疏疏一径深，树头新绿未成阴。 儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。

释义：稀稀疏疏的篱笆旁，一条小路向远方延伸。树枝上的新叶刚刚长出，还没有形成浓密的树荫。孩子们奔跑着追逐黄色的蝴蝶，蝴蝶飞入金黄的菜花丛中，再也找不到了。

赏析：这首诗描绘了一幅乡村春景图，通过对篱笆、小路、树木、儿童、蝴蝶、菜花等景物的描写，展现了乡村生活的宁静与美好，充满了童趣。

（二）《四时田园杂兴·其二十五》——范成大

原文： 梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。 日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。

释义：一树树梅子变得金黄，杏子也越长越大；荞麦花一片雪白，油菜花却显得稀稀落落。白天变长了，篱笆的影子随着太阳的升高越来越短，没有人经过，只有蜻蜓和蝴蝶绕着篱笆飞来飞去。

赏析：诗中用梅子黄、杏子肥、麦花白、菜花稀，写出了夏季南方农村景物的特点，有花有果，有色有形，以动衬静，展现了乡村夏日的闲适。

（三）《清平乐·村居》——辛弃疾

原文： 茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪？ 大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿亡赖，溪头卧剥莲蓬。

释义：草屋的茅檐又低又小，溪边长满了翠绿的小草。含有醉意的吴地方言，听起来温柔又美好，那满头白发的老人是谁家的呀？大儿子在溪东边的豆田锄草，二儿子正在编织鸡笼。最喜欢的顽皮的小儿子，他正横卧在溪头草丛，剥着刚摘下的莲蓬。

赏析：此词描绘了农村一个五口之家的环境和生活画面，通过对人物的动作、语言描写，表现出乡村生活的质朴和温馨，充满了生活气息。

（四）《蜂》——罗隐

原文： 不论平地与山尖，无限风光尽被占。 采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？

释义：无论是在平地，还是在那高山，哪里鲜花盛开，哪里就有蜜蜂奔忙。蜜蜂啊，你采尽百花酿成了花蜜，到底是为谁付出辛苦，又想让谁品尝香甜呢？

赏析：这首诗借蜜蜂辛勤采蜜的形象，表达了对劳动者辛勤劳作的赞美，同时也对不劳而获者进行了讽刺。

（五）《独坐敬亭山》——李白

原文： 众鸟高飞尽，孤云独去闲。 相看两不厌，只有敬亭山。

释义：群鸟高飞远去，无影无踪，孤云也独自悠闲地飘去。你看我，我看你，彼此之间两不相厌的，只有我和眼前的敬亭山了。

赏析：诗人以奇特的想象力和巧妙的构思，赋予山水景物以生命，将敬亭山拟人化，抒发了自己因怀才不遇而产生的孤独寂寞之情。

（六）《芙蓉楼送辛渐》——王昌龄

原文： 寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。 洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

释义：冷雨连夜洒遍吴地江天，清晨送走你后，独自面对着楚山离愁无限！到了洛阳，如果洛阳亲友问起我来，就请转告他们，我的心依然像玉壶里的冰那样晶莹纯洁。

赏析：这首诗既表达了离别的伤感，又体现了诗人坚守操守的高洁品质，“一片冰心在玉壶”成为千古名句。

（七）《塞下曲》——卢纶

原文： 月黑雁飞高，单于夜遁逃。 欲将轻骑逐，大雪满弓刀。

释义：死寂之夜，乌云遮月，天边大雁惊飞，单于的军队趁着夜色悄悄潜逃。正想要带领轻骑兵去追赶，大雪纷纷扬扬落满了身上的弓刀。

赏析：诗中描绘了一幅边塞雪夜追击敌军的画面，通过对环境和人物行动的描写，表现了守边将士的英勇无畏。

（八）《墨梅》——王冕

原文： 我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。 不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。

释义：我家洗砚池边有一棵梅树，朵朵开放的梅花都像是用淡淡的墨汁点染而成。它不需要别人夸奖颜色多么好看，只是要将清香之气弥漫在天地之间。

赏析：诗人借墨梅自喻，表达了自己不向世俗献媚，坚守内心高洁品质的志向。

二、课文

（一）《短诗三首》——冰心

1. 《繁星（七一）》 原文： 这些事—— 是永不漫灭的回忆； 月明的园中， 藤萝的叶下， 母亲的膝上。

赏析：诗人回忆起在园子里、藤萝下、母亲膝上的美好时光，表达了对母亲的深深眷恋和对童年生活的怀念。

1. 《繁星（一三一）》 原文： 大海啊！ 哪一颗星没有光？ 哪一朵花没有香？ 哪一次我的思潮里 没有你波涛的清响？

赏析：通过反问的句式，表达了诗人对大海的热爱和赞美，以及大海在诗人心中的重要地位。

1. 《繁星（一五九）》 原文： 母亲啊！ 天上的风雨来了， 鸟儿躲到它的巢里； 心中的风雨来了， 我只躲到你的怀里。

赏析：将自然中的风雨和心中的烦恼忧愁对比，体现出母亲是孩子心灵的避风港，表达了对母亲的依赖和信任。

（二）《绿》——艾青

原文： 好像绿色的墨水瓶倒翻了， 到处是绿的……

到哪儿去找这么多的绿： 墨绿、浅绿、嫩绿、 翠绿、淡绿、粉绿…… 绿得发黑、绿得出奇；

刮的风是绿的， 下的雨是绿的， 流的水是绿的， 阳光也是绿的。

所有的绿集中起来， 挤在一起， 重叠在一起， 静静地交叉在一起。

突然一阵风， 好像舞蹈教练在指挥， 所有的绿就整齐地 按着节拍飘动在一起……

赏析：这首诗描绘了春天生机勃勃的绿色世界，通过对各种绿色的描写和对绿的动态呈现，展现了生命的活力与美好，表达了诗人对大自然的热爱。

（三）《文言文二则》

1. 《囊萤夜读》 原文： 胤恭勤不倦，博学多通。家贫不常得油，夏月，则练囊盛数十萤火以照书，以夜继日焉。

释义：车胤谦逊有礼、勤奋而不知疲倦，知识广博，学问精通。他家境贫寒，不能经常得到灯油。夏天的夜晚，车胤就用白绢做成透光的袋子，装几十只萤火虫照着书本，夜以继日地学习着。

启示：无论环境多么艰苦，只要有坚定的信念和不懈的努力，就能取得成功。

1. 《铁杵成针》 原文： 磨针溪，在象耳山下。世传李白读书山中，未成，弃去。过是溪，逢老媪方磨铁杵。问之，曰：“欲作针。”太白感其意，还卒业。

释义：磨针溪，在眉州的象耳山脚下。传说李白在山中读书的时候，没有完成好自己的学业，就放弃学习离开了。他路过一条小溪，遇见一位老妇人在磨铁棒，于是问她在干什么，老妇人说：“我想把它磨成针。”李白被她的精神感动，就回去完成了学业。

启示：只要有毅力，肯下苦功，事情就能成功。

三、日积月累

（一）《卜算子·咏梅》——毛泽东

原文： 风雨送春归，飞雪迎春到。 已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。 俏也不争春，只把春来报。 待到山花烂漫时，她在丛中笑。

赏析：这首词塑造了梅花俊美而坚韧不拔的形象，鼓励人们要有威武不屈的精神和革命到底的乐观主义精神 。

（二）32页

1. 白马西风塞上，杏花烟雨江南：描绘了塞北和江南截然不同的风光，塞北的豪迈与江南的婉约形成鲜明对比。
2. 雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天：这是一副回文对联，形象地写出了雾气笼罩山头，水天相接的朦胧美景。
3. 清风明月本无价，近水远山皆有情：清风明月这样的美景是无价的，而山水之间也蕴含着无尽的情谊。
4. 四面荷花三面柳，一城山色半城湖：生动地描绘出济南大明湖的美丽景色，荷花柳色，湖光山色，相映成趣。

（三）46页

1. 诗是人类向未来寄发的信息，诗给人类以朝向理想的勇气。——艾青：强调了诗对人类未来的意义和鼓舞人心的力量。
2. 诗和音乐一样，生命全在节奏。——朱光潜：指出了诗和音乐在节奏方面的共性，节奏是诗的重要组成部分。
3. 诗是强烈感情的自然流露，它源于宁静中回忆起来的情感。——[英国]华兹华斯：说明诗是情感的自然表达，且这种情感是在回忆中产生的。

（四）116页

1. 天行健，君子以自强不息。——《周易》：意思是宇宙不停运转，人应效法天地，永远不断地前进。
2. 胜人者有力，自胜者强。——《老子》：能战胜别人是有力的表现，但能战胜自己的人才是真正的强者。
3. 不怨天，不尤人。——《论语》：不抱怨天，不责怪人，体现了一种积极面对生活，不推诿责任的态度。
4. 生于忧患而死于安乐。——《孟子》：忧愁患难的处境可以使人发奋而得以生存，安逸快乐的生活可以使人懈怠而导致灭亡。

（五）130页

1. 少年不知勤学苦，老来方知读书迟：告诫年轻人要珍惜时光，勤奋学习，否则到老了后悔读书太晚。
2. 一日读书一日功，一日不读十日空：强调读书学习要持之以恒，一天不学习就会荒废很多。
3. 学习不怕根底浅，只要迈步总不迟：鼓励人们只要有学习的决心，不怕基础差，什么时候开始都不晚。
4. 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟：在学习的道路上，没有捷径可走，只有勤奋刻苦才能取得进步。